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Bild Mathematik

Über einen Lösungsweg wäre ich dankbar!

Gruß

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Zuerst Quadrieren

e -ex= e2x -2 ex+1

0= e2x -ex+1-e

z=ex

0=z2 -z +1-e ---->PQ-Formel

z1,2= 1/2 ± √(e -3/4)

Resubstitution:

1/2 ± √(e -3/4) = ex

---------->

x_1≈ 0.903 ->ok

x_2 ≈ -1.903  ist keine Lösung laut Probe

Avatar von 121 k 🚀

aber wo hast du die 0.903 eingesetzt? Wenn ich die in die Ausgangseichung einsetze kommt bei mir keine Gleichung raus.


√(e-ex) - ex +1 = 0   ---> für ex = 0.903 eingesetzt kommt 1,444 raus

x_2 ≈ -1.903

x_2 ist doch keine Lösung?!

das ist richtig. Was genau ist Dein Problem?

Wenn ich den genauen Wert (ex =  0,903...) nehme und diesen Wert logarithmiere (x= -0,10208...) und in die Ausglangsleichung als x einsetze, sollte doch für

√(e-ex) - ex +1 = 0  herauskommen, oder?

Kann mir da noch jemand weiterhelfen?

Sorry , hatte mich verrechnet

Bis hier stimmt es aber:

1/2 ± √(e -3/4) = ex

ich habe erhalten:

x= ln(1/2 ± √(e -3/4)

x_1 ≈ 0.64

x_2  ist im Reellen nicht definiert, nur komplexe Lösung

genau, und meine x= -0,10208 kamen zustande, weil ich das - am Anfang der p-q-Formel vergessen hatte. Jetzt passts!

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