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Ich soll einfach nur sage, welches Vektorfeld radialsymmetrisch und welches homogen ist:

$$ (a)~~a\cdot(1,1,0)~~~(b)~{\frac{\vec{r}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}~~~(c)~~~(x,y,z)\\(d)~~~x\cdot(1,5,2)~~(e)~~~-mg\vec{e}_z~~(f)~~\frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^5}$$

Radialsymmetrisch heißt ja laienhaft ausgedrückt, dass jeder Punkt P vom betrachteten Objekt, den gleichen Abstand zum gewählten Koordiantenursprung hat bzw. den gleichen Radius. Also wie bei einer Kugel, aus diesem Grund würde b) und f) als radialsymmetrische Felder bezeichen, aber nur weil etwas ähnliches wie die Kugelgleichung auftaucht. Außerdem e) da dort ein Einheitsvektor vorkommt, aber ich weiß nicht, woran ich erkenne, ob jeder Betrag nur vom Abstand des Koordinantenursprungs abhängt  https://de.wikipedia.org/wiki/Radialsymmetrie#Vektorfeld

Homogenes Vektorfeleld, beschreibt ein Feld, dessen Feldstärke nicht vom Ort abhängt, also zeigt bspw. die Kraft in diesem Vektorfeld, überall in die gleiche Richtung und ist gleich groß. Mein Vorschlag: a)c)d) obwohl ich mir nicht sicher bin, bei c) kann man schließlich x ungleich y ungleich z wählen und schon wäre das Feld nicht mehr gleich oder? bei d) sind die einzelnen Vektorkomponenten schon verschieden..nur bei a) ändern sich die Vektorkomponenten beide gleich, je nach der Konstanten "a"

Ich hoffe eine Antwort zu bekommen, damit ich es besser verstehen kann :)

von

1 Antwort

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radial symmetrische Felder: b), c), f)

Leicht zu erkennen an den Kriterien aus Wikipedia.

ich weiß nicht, woran ich erkenne, ob jeder Betrag nur vom Abstand des Koordinantenursprungs abhängt 

Wenn es auf Anhieb nicht ersichtlich ist würde ich sagen: einfach mal den Betrag bilden ;).

Homogene Felder sind einfach nur konstant in jedem Punkt: a) und e) (falls a, m und g jeweils Konstanten sind).

Nichts von beiden wäre dann d).

Gruß

von 24 k

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