komplexe nullstellen

Question

Hallo kann mir jemand weiterhelfen

Gesucht sind die Nullstellen des Polynoms

p=z^2+2iz-1-2i

in kartesischen Koordinaten. Hinweis: p-q-Formel oder quadratische Ergänzung

Vielen Dank

Answer 1

0 =z²+2iz-1-2i        | quadratische Ergänzung 

0 = ( z^2 + 2iz + i^2  - i^2 ) - 1 -2i 

0 = ( z+i)^2 - i^2 - 1 - 2i 

0 = (z+i)^2 + 1 - 1 - 2i

2i = (z+i)^2 

Nebenrechnung: (1+i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i , ebenso (-1-i)^2 = (1+i)^2 = 2i

2i = (z+i)^2 

± (1+i) = z+i

- i ± (1+i)  = z_(1,2) 

z_(1) = - i + 1 + i = 1

z_(2) = -i - (1+i) = - i - 1 - i = -1 -2i