Verhältnis Flächeninhalt zum Radius

Question

Um wie viel Quadratzentimeter nimmt der Flächeninhalt zu, wenn der Radius jemals um 1cm größer wird?

Meine Wertetabelle ist folgende:

R in cm   1.   2.    3.   4.   5.   6.    7.     8.

A in cm.  3.   13.  28. 50  79 113. 154. 201

Jedoch erkenne ich kein wirklich konstantes Muster.

Comments

Betrachtest du einen Kreis?

Warum rundest du?

und

Die Zunahme ist abhängig vom Radius.

Suchst du eine Formel?

Rechne formal:  A(r+1) - A(r)

Answer 1

A ( r ) = π * r^2
A ( r + 1 ) = π * ( r + 1 )^2
Zunahme  ( r ) = A ( r + 1 ) - A ( r )
z ( r )= π * (  r^2 + 2*r*1 + 1^2 - r^2 )
z ( r )= π * (  2*r + 1 )

Bespiel
z ( 4 ) = π * ( 2 * 4 + 1 ) = 28.27

bei dir 79 - 50 = 29

Answer 2

Suchst du eine Formel für die Zunahme der Fläche, wenn der Radius des Kreises um 1cm grösser wird?

Rechne formal:

 A(r+1) - A(r) = π(r+1)^2 - π(r)^2 = π( r^2 + 2r + 1 - r^2) = π ( 2r + 1)