Exponential Gleichung lösen

Question

-1/5 e^x - 1 + 10e^-x = 0

Ich habe die Gleichung schon gelöst, aber ich weiß nicht, ob das Ergebnis stimmt. Deswegen bitte ich Sie darum, dass Sie mir die Lösung der Exponentialgleichung schicken, damit ich die einzelnen Rechenschritte mit Ihren vergleichen kann.

Answer 1

-1/5 e^x - 1 + 10e^-x = 0  | • e^x 

-1/5 • (e^x)² - e^x + 10 = 0     | • (-5)

(e^x)² + 5 •  e^x  - 50 = 0  

Setze z = e^x :

z² + 5 •  z  - 50 = 0 

z² + pz + q = 0

pq-Formel:  p = 5 ; q = -50

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

......

z₁ = -10   und   z₂ = 5

e^x = -10 (keine Lösung)    oder e^x = 5   →   x = ln(5) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

WA -1/5 e^x - 1 + 10e^-x = 0

kommt auf e^x = 5

Also x = ln(5).

Wenn du eine Probe machen möchtest, setzt du das Ergebnis in die gegebene Gleichung ein:

-1/5 e^x - 1 + 10e^-x = 0

-1/5 e^ln(5) - 1 + 10e^-ln(5) = 0

-1/5 * 5 - 1 + 10 * 1/5 = - 1 - 1 + 2 = 0 stimmt!