Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bestehen einer Prüfung

Question

Bei einem Einstellungstermin für den Polizeidienst waren 40% der Bewerber Frauen, von den 90% die Prüfung bestanden. Drei Viertel derjenigen, die scheiterten, waren männlich. Welcher Anteil der männlichen Teilnehmer hat die Aufnahmeprüfung bestanden?

Ich habe erstmal aufgeschrieben, was gegeben ist (M= männlich, W=weiblich):

P(W) = 0,4          P_{nicht bestanden}(M) = 0,75       P_W(Bestanden)=0,9

Nun was gesucht ist:

P_M(Bestanden) = ??

Aber ich komme einfach nicht auf die Lösung. Oder habe ich einen Denkfehler?

Answer 1

am übersichtlichsten, erscheint mir hier ein Baumdiagramm, weil es sich ohne jede Vorüberlegung ergibt und direkt zu einer Formel für x = P_N(M) führt:

P_N(M)  =  P(M∩N) / P(N)  =  0,75

→  0,6 • (1-x)  = 0,75 • [ 0,6 • (1-x) + 0,4 • 0,1 ]

⇔  0,6 -0,6x = 0,45 - 0,45x + 0,03

⇔  0,15 • x = 0,12

⇔  x = 0,8  =    80% = P_M(B)

Gruß Wolfgang

Answer 2

So sieht die vierfeldertafel aus:

Der Anteil aller Männer sind 60%. Der Anteil aller männlichen Durchfaller sind 12%. Die Wahrscheinlichkeit P (durchgefallen|männlich) = P (männlich und durchgefallen)/P (männlich) = 12%/60%=20%

Comments

Wie kommt man auf die Prozentquote der bestandenen und nicht bestandenen Männer? Hab die weibliche Spalte auch ausgefüllt, nur weiß nicht, wie man auf die männliche Spalte kommt, da ich auch nicht die rechte Gesamtspalte habe.

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Du weißt aus der Aufgabe dass 75% der gescheiterten männlich sind. Damit sind 25% der gescheiterten weiblich. Die weiblichen gescheiterten sind 4%. Diese 4% entsprechen also 25%. Also: alle gescheiterten * 25% = 4%

Alle gescheiterten = 4% / (1/4) = 16%

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Vielen lieben Dank!
Würde dir ja gerne diese Auszeichnung da geben, aber ich krieg keinen Accountsbestätigungslink trotz richtiger E-Mail Adresse xD

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Dauert vielleicht ein bißchen. Kannst du später noch machen. Gerne!

Answer 3

Bei einem Einstellungstermin für den Polizeidienst waren 40% der Bewerber Frauen, von den 90% die Prüfung bestanden. Drei Viertel derjenigen, die scheiterten, waren männlich. Welcher Anteil der männlichen Teilnehmer hat die Aufnahmeprüfung bestanden?

Kannst du eine Vierfeldertafel machen

.	W	M	Gesamt
Bestanden	.	.	.
Nicht bestanden	.	.	.
Gesamt	.	.	.

Comments

Wie kommt man auf die Prozentquote der bestandenen und nicht bestandenen Männer? Hab die weibliche Spalte ausgefüllt, nur weiß nicht, wie man auf die männliche Spalte kommt, da ich auch nicht die rechte Gesamtspalte habe.

Answer 4

(1)        P(M) = 1 - P(W) wegen Gegenereignis

(2)        P_W(nicht bestanden) = 1 - P_W(Bestanden) wegen Gegenereignis

(3)        P_M(nicht bestanden) = 1 - P_M(Bestanden) wegen Gegenereignis

(4)        P(Bestanden) = 1 - P(nicht bestanden) wegen Gegenereignis

(5)        P(nicht bestanden) = P(W) · P_W(nicht bestanden) + P(M) · P_M(nicht bestanden)
           wegen totaler Wahscheinlichkeit

(6)        P_M(Bestanden) = P_Bestanden(M)·P(M)/P(Bestanden) wegen Bayes.

Setze 1, 2, 3 und 4 in 5 und 6 ein. Dann bilden 5 und 6 ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und 2 Unbekannten.