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Ich knoble gerade an einer Aufgabe bei der folgendes gegeben ist:L1 sei der kleinste affine Unterraum, der die Punkte (1,2,-1), (0,1,2), (0,1,-1) enthält.L2 sei der kleinste affine Unterraum, der die Punkte (1,2,3), (0,1,0), (1,1,-1) enthält.

Nun muss man den Durchschnitt L1∩L2 berechnen.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie man das machen muss?
Gruss
von

1 Antwort

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affine Unterräume in IR^3 sind bis auf Spezialfälle Ebenen und Geraden

Also schaust du mal, ob die drei Punkte auf einer Geraden liegen oder

schon eine Ebene bestimmen.

die Punkte (1,2,-1), (0,1,2), (0,1,-1) haben die Verbindungsvektoren

(1;1;-3) und  ( 1;1;0) sind also lin. unabh. also bilden sie die Ebene

mit der Parametergleichung

x = (1,2,-1 ) + r*(1;1;-3)  +  s* ( 1;1;0)

Die Punkte (1,2,3), (0,1,0), (1,1,-1) haben die Verbindungsvektoren

(1;1;3) und (0;1;-1) also auch eine Ebene:

x = (1,2,3) + t*(1;1;3)  +  u* ( 0;1;-1)

Also muss du die Schnittmenge der beiden Ebenen bestimmen,

das wird dann wohl eine Gerade. Dazu bringst du die

Ebenengleichungen vielleicht besser in Koordinatenform.

von 170 k

Hey Mathef,

Danke für die ausführliche Antwort! Ich verstehe noch nicht ganz wie du auf die Verbindungsvektoren gekommen bist, sind das nicht folgende:

a1a2= a2-a1 = (-1,-1,-3) und a1a3 = a3-a1 = (0,-1,-4)

?

und dann wäre die Parametergleichung x = (1,2,-1) + r*(-1,-1,-3) + s*(0,-1,-4)

Du hast ja die Vektoren a2a1 und a3a1 genommen oder?

Gruss

Weiss jemand was dazu? Ich verstehe immer noch nicht wie du auf die Verbindungsvektoren gekommen bist :S

Eh ich habe natürlich die Parametergleichung x = (1,2,3) + r*(-1,-1,-3) + s*(0,-1,-4) gemeint, L2 betrachtet

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