zinsen...hilft mir einer?

Question

Eine Bank bietet für langfristig angelegte Spareinlagen folgende Zinssätze:
1. Jahr: 3,0%, 2. Jahr: 3,5%, 3. Jahr: 4,0%, 4. Jahr: 4,5%, 5. Jahr: 5,25%, 6. Jahr: 5,75%.
a) Auf welchen Betrag ist eine Spareinlage von 10 000 € am Ende der Laufzeit gestiegen, wenn die
Zinsen am Ende des jeweiligen Jahres kapitalisiert werden? (Zinseszins).
b) Mit welchem festen Zinssatz ließe sich der gleiche Zuwachs erzielen?


ich verstehe das nicht.

Answer 1

Eine Bank bietet für langfristig angelegte Spareinlagen folgende Zinssätze:
1. Jahr: 3,0%, 2. Jahr: 3,5%, 3. Jahr: 4,0%, 4. Jahr: 4,5%, 5. Jahr: 5,25%, 6. Jahr: 5,75%.

a) Auf welchen Betrag ist eine Spareinlage von 10 000 € am Ende der Laufzeit gestiegen, wenn die Zinsen am Ende des jeweiligen Jahres kapitalisiert werden? (Zinseszins).

10000 * 1.03 * 1.035 * 1.04 * 1.045 * 1.0525 * 1.0575 = 12895.25 Euro

b) Mit welchem festen Zinssatz ließe sich der gleiche Zuwachs erzielen?

10000 * (1 + p)^6 = 12895.25
p = (12895.25/10000)^{1/6} - 1 = 0.0432897991 = 4.33%

Der feste Zins sollte ca. 4.33% betragen.