Modellieren mit quadratischen Funktionen / pq-Formel. Brauche Hilfe!

Question

1.) Gib eine Gleichung an, deren Lösungsmenge man aus dem Bild ablesen kann.
Notiere die quadratische Gleichung auch in der Normalform!

(Normalparabel in einem Koordinatensystem, (???lineare Funktion??? geht durch y=2 und x=2))

Hallo. Wie mache ich das jetzt? Wie muss man das "ablesen"? Wie bekomme ich das auf die Normalform?

2.) Löse folgende quadratische Gleichungen:

a)      (x-8) ² = 25                          <---- Das kann ich.

b)      x(x+1)    = 28                       <---- Das kann ich überhaupt nicht. Wie funktioniert das?
              2         
        
3.) Löse das Zahlenrätsel:

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist um 16 größer als die kleinere der beiden Zahlen. Welche beiden Zahlen sind gemeint?

Wie rechne ich das? (Ja, es ist einfach herauszufinden welche beiden Zahlen das sind.)

Ich dachte da an:

a · (a+1) = a + 16
a ² + a = (keine Ahnung was hier hin kommt)

Ist es vom Konzept her richtig?

4.) Bestimme mit Hilfe einer Zeichnung die Lösung der Gleichung. Forme - wenn nötig - die Gleichung zunächst geeignet um!

a) 3 = 3x ² - 4,5x                              b) x ² - 4x = -5

mit pq - Formel das ganze ausrechnen kann ich ja. Aber "Bestimme mit Hilfe einer Zeichnung die Lösung..." Wie soll das gehen?

5.) Löse das Zahlenrätsel:

Verringert man im Term 52 · 33 jeden Faktor um dieselbe Zahl, so wird das Produkt 462.

Ja, ich habe sehr viel geschrieben. Ich schreibe allerdings am Mittwoch (schon) eine SEHR wichtige Klausur über: pq-Formel, modellieren mit quadratischen Gleichungen und halt solche Textaufgaben.

Ich würde mich freuen, falls mir jemand mit diesen Aufgaben helfen kann!

Comments

Bei weiteren Fragen :

Bitte die Teilfragen, die ja sehr unterschiedlich sind, jeweils als
eigene Frage einstellen.

mfg Georg

Answer 1

Zu 1)

Ohne das Bild zu sehen ist das schwierig. Ich werde aus deinen Angaben nicht ganz schlau. Geht es jetzt um eine Parabel  (quadratische funktion) oder um eine gerade (lineare funktion)? Kannst du das Bild hochladen?

Comments

Würde ich gerne tun, jedoch weiß ich nicht wie ich davon ein Bild machen soll. Naja, es ist eine lineare Funktion die durch den x-Wert 2 und den y-Wert 2 verläuft. Also, die Funktion schneidet die y-Achse an dem Wert 2 und die x-Achse an dem Wert 2. Sie verläuft AUCH durch die Normalparabel.

Hoffe das bringt dir vielleicht doch noch was ^^
Vielen Dank, Ich hoffe Sie können mir dabei helfen.

Gruß

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Sieht das so aus?

~plot~x^2; -x+2~plot~

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Ja! Genau so! :)

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Dann ist die Lösung die beiden funktionen gleichzusetzen.

x^2=-x+2

Dann Alles auf eine Seite bringen

x^2+x-2=0

Das ist die Normalform, die man jetzt mit pq-Formel auflösen könnte. Als Lösungen sollten die x Werte der beiden Schnittpunkte also -2 und 1 heraus kommen.

Answer 2

> \( \frac{x(x+1)}{2}=28 \) <---- Das kann ich überhaupt nicht. Wie funktioniert das?

1. Mit 2 mutiplizieren
2. Klammern auflösen
3. 56 subtrahieren
4. pq-Formel oder qudratische Ergänzung anwenden.

> a · (a+1) = a + 16
> a ² + a = (keine Ahnung was hier hin kommt)

Bis jetzt hast du nur Termumformungen auf der linken Seite gemacht. Dadurch ändert sich die rechte Seite nicht. Da kommt also immer noch a + 16 hin.

> Ist es vom Konzept her richtig?

Ja.

> Bestimme mit Hilfe einer Zeichnung die Lösung der Gleichung.
> a) 3 = 3x ² - 4,5x

Addiere 4,5x auf beiden Seiten der Gleichung. Dann entsteht die Gleichung 4,5x+3 = 3x².

Dividiere jetzt durch 3. Dann entsteht die Gleichung 1,5x+1 = x².

Auf der linken Seite der Gleichung steht der Funktionsterm einer linearen Funktion mit Steigung 1,5 und y-Achsenabschnitt 1. Zeichne diese Funktion.

Auf der rechten Seite der Gleichung steht der Funktionsterm der Normalparabel. Zeichne die Normalparabel in das gleiche Koordinatensystem.

Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind die Lösung der Gleichung.

> Verringert man im Term 52 · 33 jeden Faktor um dieselbe Zahl, so wird das Produkt 462.

Löse die Gleichung (52-x)·(33-x) = 462.