Abi 2011 - Analysis 1 - Teil 2

Question

ich hätte eine Frage zu dem Abi 2011. Mir geht's hierbei nur um die 1c), den Rest kann ich.

Ich habe in der Lösung gesehen, dass hier mit der Ableitung von d(x) gerechnet wurde, aber warum?

LG

Answer 1

Übersetzt lautet Aufgabe c) "Bestimme den Tiefpunkt von d(x)". Und Tiefpunkte bestimmt man nun mal mit der Ableitung.

Comments

aber woher weiß ich, dass ich nach einem Tiefpunkt suchen muss?

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Es soll der Punkt mit dem kleinsten Abstand zu P(1,5|0) gefunden werden.

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d(x) = √(x^2 - 2·x + 5.25) = 1/2·√(4·x^2 - 8·x + 21)

d'(x) = 2·(x - 1) / √(4·x^2 - 8·x + 21) = 0 --> x = 1

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Ok und wenn's dann heißen würde mit dem größten Abstand müsste ich den Hochpunkt ausrechnen?!

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Richtig. Aber da würdest du in diesem Fall keinen finden, weil der Abstand beliebig groß werden kann.

Answer 2

Q= (x,y)^T =(x,f(x))^T=(x,sqrt(x+3))^T

P=(1.5,0)^T

Q-P=(x-1.5,sqrt(x+3))^T

Norm(Q-P)=sqrt((x-1.5)^2+(x+3))=sqrt(x^2-3x+2.25+x+3)=sqrt(x^2-2x+5.25)=: d(x)

Minimum von d(x) bestimmen:

d'(x)=(2x-2)*/(2*sqrt(x^2-2x+5.25)) =! 0

--> Zähler muss 0 werden --> 2x-2=0 --> x=1

Weil es nur ein Extremum gibt darfst du davon ausgehen, dass es  ein Minimum ist.