Fläche zwischen 2 Funktionen

Question

Hallo hier sind 2 Parabeln :

y^2=4-x und y^2=4-4x

Frage dazu lautet : Wie groß ist die Fläche die durch die beiden Parabeln begrenzt wird.

Die parabeln stehen etwas eigenartig dar , ich denke es ist sinnvoll auf x umzuformen und die Funktion x(y) zu betrachten.

Funktionen gleichsetzen , dann y ausrechnen ergibt bei mir +2 ,-2 .

Sind dass dann meine Integrationsgrenzen ?

Und welche Funktion kommt dann in das Integral rein?

Danke !

Answer 1

y^2=4-x

y^2 -4 =-x| *(-1)

4 -y^2=x

y^2=4 -4x

x=1 -y^2/4

--->

= ∫ (4 -y^2-(1 -y^2/4) dy in den Grenzen von -2 bis 2

=8

Comments

Danke dir ! Das hab ich dann auch rausbekommen :)

Answer 2

sieht wohl so aus

~plot~sqrt(4-x);-sqrt(4-x);sqrt(4-4x);-sqrt(4-4x);~plot~

Also nur den Teil im 1. Quadranten betrachten und nachher doppelt nehmen

Integral von 0 bis 4 über wurzel(4-x) dx

minus

Integral von 0 bis 1 über wurzel(4-4x) dx

Comments

Danke dir ! Ich sehe das wird dann wohl allgemein so berechnet?∫ f(x)-g(x) dx wobei f(x) die funktion ist die im gegebenen Intervall oben liegt kann das sein?

---

Da hast du recht, hier sind allerdings zwei verschiedene Integrationsintervalle zu

beachten.