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Und berechne gegebenfalls die Gleichung der Schnittgeraden g! Kann mir jemand helfen,  ich weiß nicht wie das geht. Bild Mathematik

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Die Normalenvektoren sind nicht linear abhängig, damit gibt es zwangsweise eine Schnittgerade.. Löse daher das Gleichungssystem einfach in Abhängigkeit von z auf.

2·x + y + 5·z = 1
x - y + 7·z = 5

I + II

3·x + 12·z = 6 --> x = 2 - 4·z

2·(2 - 4·z) + y + 5·z = 1 --> y = 3·z - 3

X = [2 - 4·z, 3·z - 3, z] = [2, -3, 0] + z*[-4, 3, 1]

Die andere Gleichung wird auch so gemacht.

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Danke, ist der Rechenvorgang bei jeder anderen Gleichung auch so? 

Ja. Probier es zunächst selber. Wenn du nicht weiterkommst helfe ich aber gerne.

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andere Möglichkeit:

d)

Die Normalenvektoren \( \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}\) und \( \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}\)

sind nicht parallel, weil sie keine Vielfachen voneinander sind, die Ebenen sind also nicht parallel.

Der Richtungsvektor der Schnittgeraden  steht auf beiden Normalenvektoen senkrecht, also kann man deren Kreuzprodukt nehmen:

\(\vec{u}\) = \( \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}\) x  \( \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix}\) =  \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Einen Stützvektor (gemeinsamen Punkt beider Ebenen) findet man aus 

3x -2y + 2z = 13  und  5x -3y + 3z = 2

Eine Variable kann man frei wählen, z.B. z=0

3x - 2y = 13 | • 3   →     9x - 6y = 39

5x - 3y = 2   | • 2   →   10x - 6y  = 4

G1 - G2                 →    - x         = 35  →  x = - 35

x in G1 →  y = 59

Schnittgerade:

\(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} - 35 \\ 59 \\ 0 \end{pmatrix}\) + r • \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

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