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\( f(x) = a_n {x}^{n} + ... + a_1 x + a_0 \)  ,  \(n ∈ ℕ, a_n ≠ 0 \)

\( g(x) = b_m {x}^{m} + ... + b_1 x + b_0 \)  ,  \(m ∈ ℕ, b_m ≠ 0 ≠ b_0 \)

Berechnen Sie die möglichen Grenzwerte:

\( \lim_{x\to0}  \frac{f(x)}{g(x)}\)    und      \( \lim_{x\to0} \frac{f(x)}{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}  \)


Allein vom betrachten her würde ich sagen, dass beim ersten Fall der Grenzwert \( \frac{a_0}{b_0} \) ist, da x->0 und die beiden letzten Koeffizienten übrig bleiben.

Und beim zweiten Fall ist der Grenzwert 0. Der Nenner als Funktion allein läuft zwar gegen ∞, aber da er ja im Nenner steht läuft der ganze Bruch gegen 0.

Reicht das ? Eher nicht, aber wie begründe ich das anständig ?

von

1 Antwort

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lim (x → 0) f(x) = a0

lim (x → 0) g(x) = b0

lim (x → 0) f(x) / g(x) = a0 / b0

lim (x → 0) e^{1/x^2} = ∞

lim (x → 0) f(x) / e^{1/x^2} = a0 / ∞ = 0

von 391 k 🚀
Kleiner Hinweis: Du hast da überall \(x\to\infty\) statt \(x\to 0\) geschrieben. ;-)

Die Stelle des Grenzwertes verbessere ich eben.

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