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Eine Großgärtnerei vergleicht das Höhenwachstum zweier Kaiserkronensorten während der Blütezeit. Blume 1 wächst nach dem Gesetz h1(t) = 10 mal e^0,1t , Blume 2 nach dem Gesetz h2(t) = 50-40 mal e^-0,1t (t in Tagen, h in cm)

b) Wann erreichen die Blumen 20 cm Höhe?

c) Wann wächst Blume 2 mit der Rate 1cm/Tag?

d) Wann ist die Höhendifferenz während der ersten 10 Tage maximal?

e) Wann sind die Blumen gleich hoch?

Bei b) habe ich 6,93 Tage und 2,87 Tage, bei c) 13,8 Tage. Sind die Ergebnisse richtig? Und bei d) und e) weiß ich leider überhaupt nicht, was ich machen soll. Bitte mit Lösungsweg.

von

10 mal e0,1t , Blume 2 nach dem Gesetz h2(t) = 50-40 mal e^-0,1t

~plot~ 10*e^{0,1*x};50-40*e^{-0,1*x} ; [[ 0 | 20 | 0 | 60 ]] ~plot~

2 Antworten

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hier findest Du die Bestätigung Deiner Ergebnisse von b) und zu d) eine Anregung zur Lösung

von 3,5 k
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b)

h1(t) = 10·e^{0.1·t} = 20 --> t = 6.931 Tage

h2(t) = 50 - 40·e^{- 0.1·t} = 20 --> t = 2.877 Tage

c)

h2(t) = 50 - 40·e^{- 0.1·t}

h2'(t) = 4·^{- 0.1·t} = 1 --> t = 13.86 Tage

d)

d(t) = (50 - 40·e^{- 0.1·t}) - (10·e^{0.1·t}) = - 10·e^{0.1·t} - 40·e^{- 0.1·t} + 50

d'(t) = 4·e^{- 0.1·t} - e^{0.1·t} = 0 --> t = 6.931 Tage

e)

10·e^{0.1·t} = 50 - 40·e^{- 0.1·t} --> t = 0 Tage ; t = 13.86 Tage

von 280 k

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