gewinnmaximale ausbringungsmenge berechnen

Question

G(x) = -0,5x³ +75x² +7300x 80000

Bestimmen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.

Ich weiß, dass die Bedingung G'(x) = 0 lautet und G''(x) < 0

habe jetzt die erste und 2 Ableitung gemacht.

G'(x)= -1,5x²+150x+7300

G''(x)=-3x+150

komme ab jetzt nicht weiter. Kann mir jemand das bis zum Endergebnis vorrechnen wäre sehr hilfreich.

Answer 1

G(x) = -0,5x³ +75x² +7300x + 80000

G'(x )= -1,5x² + 150x + 7300 = 0  

ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a = -1,5  ;  b = 150  , c = 7300 

x_1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\)) / (2a)

quadratische Gleichung lösen ergibt: 

   x = 10·√663/3 + 50      [ x = 50 - 10·√663/3 < 0 entfällt ]

   x ≈ 135.829 ME 

G ''(x) = 150 - 3·x   →  G''(135.829) < 0  → Maximum

→  135.829 ME  ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge

→ G(135.829) ≈ 1 202 275,754 GE ist der maximale Gewinn

Gruß Wolfgang