Integralrechnung - Verständnisfrage

Question

Es geht um folgende Aufgabe:
f(x) = (x-4)*e^-0,028x +2,14
F(x) = (-35,714x – 1132,653) *e^-0,028x +2,14


Im Intervall 20 und 70 soll die Fläche berechnet werden, was ich auch in die Stamm-funktion eingesetzt habe. Dadurch habe ich -4349,05+8966,78 ausgerechnet und wollte fragen warum eine negative Fläche berechnet wird obwohl die Funktion zwischen x=20 und x=70 im ersten Quadranten des Koordinatensystems liegt. Würde das gerne begründet haben, da ich mit setzen von Betragsstrichen eine andere Lösung hätte.

Answer 1

Ich weiß nicht, ob die 2.14 noch in dem Exponent ist. Aufgrund der hohen Funktionswerte vermute ich dies aber.

\(F(x)= \displaystyle\int \left(x-4\right)e^{-0.028x+2.14}\, dx = (-303.551x-9626.91)e^{-0.028x}+C\)

\(\displaystyle\int\limits_{20}^{70}f(x)\, dx =F(70)-F(20) = -4349.07 - (-8966.8)  = 4617.73\)