Y-Achsenabschnitt bei der Engelfunktion berechnen

Question

Habe diese Aufgabe hier zu lösen und weiss nicht, wie man auf die Lösung gekommen ist.

Die Aufgabe ist wie folgt:

Einkommen eines Haushalts = Y

Ausgaben für Konsumgüter = C

C(Y)=a × Y + b

           Y + c

 

Die Sättigung ist 2, das ist klar.  Somit ist a=2

Dann ist die Nullstelle bei Y = 5 und gemäss Lösung 2 × 5 +b  = 0 

Aber wie kommt man auf diese 2 x 5?

 

Herzlichen Dank schon mal für die Antwort!

Answer 1

Ich kann das nur lösen, wenn die Kurve und die Gleichung

 

C(Y)=a × Y + b

           Y + c

 

gegeben sind.

Aus der Zeichnung weiss man C(5) = 0

Aus der Gleichung weiss man, dass C(Y)=0 ist, wenn der Zähler 0 ist. (und der Nenner nicht auch noch; also c≠-5)

Deshalb kann man 5 im Zähler einsetzen und bekommt 

C(5) =0 = a*5 + b 

Du hast richtig gesagt: Der Grenzwert für Y → unendlich ist a = 2

Also: 2*5 + b = 0 

Darum gilt : b = -10

Um c auch noch zu berechnen, setzt man alle gefundenen Parameter im

C(Y)=a × Y + b

           Y + c

ein. und dann z.B. noch den Punkt P(15/1) =P(Y/C)

 

C(Y)=1=   2 × 15 - 10  

                       15 + c

15+c = 2*15 -10

c = 15 - 10 = 5

Somit erhalte ich diese Funktion:

 

C(Y)=2 × Y -10

           Y + 5

Den wirtschaftlichen Sinn von dem müsstest du bitte selbst erklären.

 

Answer 2

die Frage ist für mich eher, wie Du auf die Nullstelle Y=5 kommst, denn die Funktion C(Y) wird 0, wenn a × Y + b Null wird. Die Nullstelle ist von b abhängig. Für Y = -b/a = -b/2 ist C(Y)=0

Y=5 ist nur dann eine Nullstelle, wenn b=0 ist. Mit dem Nenner kann man die Gleichung multiplizieren, dann fällt er weg. Allerdings darf Y nicht -c sein.