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eine reelle, symmetrische  \((2×2)-Matrix\). Zeigen Sie ohne Verwendung des Satzes von Hurwitz, dass \(M\) genau dann positiv definit ist, wenn  \(a > 0\) und  \(detM > 0\).

Hinweis: Verwenden Sie quadratische Ergänzung.
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Die quadratische Form ist $$Q(x,y)=ax^2+2bxy+dy^2.$$ An der sollst Du mit quadratischer Ergaenzung rummachen, bis man man das gewuenschte ablesen kann. Hilfreich ist \(aQ\) zu betrachten.

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Kann mir jemand dazu ein Beispiel zeigen?  Ich brauche keine Musterlösung, aber ein Beispiel würde mir sehr helfen.

Du kannst in \(a^2x^2+2abxy\) nicht die ersten zwei Glieder eines Ausdrucks der Form \((\alpha+\beta)^2\) erkennen? Dann hast Du noch nie was von quadratischer Ergaenzung gehoert. Beispiele stehen in der Wikipedia oder in alten Matheheften aus der Mittelstufe.

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