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Bild MathematikHallo zsm! Ich habe die Aufgabe die komplexe Zahl (1+i)^4 in der Form x+yi darzustellen. Bin binomischen lehrsatz komme ich immer wieder auf -4+3i... es muss aber laut einem online Rechner -5 statt -4 sein.. ich bin mir sicher etwas falsch zu haben weiß aber nicht was.. für jede Hilfe bin ich dankbar!!

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(1+i)^4 = (1+i)^2 * (1+i)^2

= ( 1 + 2i + (-1)) * (1 + 2i + (-1))

= ( 2i) * (2i)

= -4 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bi)%5E4

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Hey!

hier ist meine Lösung:

(i+1)4

mithilfe des Pascalschen Dreiecks:

= i4+4*i3*1+6*i2*12+4*13*i+14

=1-4i-6+4i+1

= -4

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Aber damit hättest du doch ein i an die ungeraden k's angefangen oder sehe ich das falsch? Laut Wikipedia müsste ein +i an die geraden k's

Also


1+i 4+ 6+i 4+ 1+i


Oder sehe ich das falsch?

i^2 = -1.

Daher i^3 = (-1)*i = -i.

Da hat Frontliner absolut richtig gerechnet.

Also ich komme auf

C bedeutet über:

4C0*14*i0          =1

4C1*13*i1           =4i

4C2*12*i2          = -6

4C3*11*i3          = -4i

4C4*10*i4         = 1


Insgesamt also -4

Wie kommst du denn in deiner Rechnung immer darauf, dass du

zb in deiner ersten Zeile:

1* -10 + i rechnest ?

Es ist doch

1* 10 *i4 = 1

$$(x+y{ ) }^{ n }=\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})*{ x }^{ n-k }{ y }^{ k } } $$

Bild MathematikAlso ich fand das hier im Internet und hab mich daran gehalten. Ist wikipedia. Deshalb bin ich jetzt auch mich verwirrt :/ 

Willst du denn diese Formel testen / lernen oder sollst du einfach (1+i)^4 geschickt ausrechnen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

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Das hier genügt vollkommen, da ist nun x= 1 und y=i.

Wie ich darauf komme ist egal :) aber fürs Verständnis fand ich jetzt diese Formel gut denn die ergibt ja was völlig anderes und mir erscheint beides richtig :(

Also ich hab auch mal bei Wikipedia geschaut. hier der Link :https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz
Hab den Abschnitt den du fotografiert hast aber nicht gefunden in diesem Artikel

Denke an Punkt- vor Strichrechung. Das i gehört zum zweiten Summenzeichen.

Aaaaaah!!! !!! Ich dachte dass dazwischen quasi ein Komma steht

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