Größtes volumen mit papier a=30 CM b=20 cm mit öffnung

Question

Hallo

Wir haben das Thema  Exrremwerte, nun sollen wir aus einem Stück Papier eine Schachtel mit einer Öffnung bauen und das größtmögliche Volumen bestimmen

Wie berechnet man so etwas?

Answer 1

V = (30 - 2·x)·(20 - 2·x)·x = 4·x^3 - 100·x^2 + 600·x

V' = 12·x^2 - 200·x + 600 = 0 --> x = 25/3 - 5·√7/3 = 3.924 cm

Es müssten an jeder Ecke Quadrate mit der Kantenlänge 3.924 cm ausgeschnitten werden um eine Schachtel mit möglichst großem Volumen zu erhalten.