Bestätigen Sie, dass für die Grenzkosten an der Stelle x0=20 gilt: K'(20)=100.

Question

Der Hersteller eines Produktes kann täglich höchstens 40 Stück produzieren. Der Term Kv(x)=1/6x³-10x²+300x bestimmt die von der Produktionsmenge abhängigen Kosten. Außerdem entstehen täglich fixe Kosten in Höhe von 2484 EUR.

1) Bestätigen Sie, dass für die Grenzkosten an der Stelle x₀=20 gilt: K'(20)=100.

2) Bestimmen Sie die betriebsminimale Ausbringungsmenge.

3) An der Stelle x₀=36 betragen die gesamten Durchschnittskosten 225 EUR. Zeigen Sie, dass die gesamten Durchschnittskosten in dieser Höhe am niedrigsten sind.

Answer 1

K(x) = 1/6·x^3 - 10·x^2 + 300·x + C wobei C die Fixkosten sind

K'(x) = 0.5·x^2 - 20·x + 300

1)

K'(20) = 0.5·20^2 - 20·20 + 300 = 100 --> Stimmt also

Comments

2) Bestimmen Sie die betriebsminimale Ausbringungsmenge.

kv'(x) = x/3 - 10 = 0 --> x = 30 ME

3) An der Stelle x₀=36 betragen die gesamten Durchschnittskosten 225 EUR. Zeigen Sie, dass die gesamten Durchschnittskosten in dieser Höhe am niedrigsten sind.

k'(x) = x/3 - 2484/x^2 - 10 = 0 --> x = 35.81 ME

k(35.81) = 225.0 GE

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k'(x) = x/3 - 2484/x² - 10 = 0

k'(x) muss man also gleich 0 setzen.

Wie würde man das dann rechnen? Ich weiß nicht, wie ich da auf x kommen kann.