An welcher Stelle unterscheiden sich die Funktionswerte voneinander?

Question

An welcher Stelle unterscheiden sich die Funktionswerte von f(x) = 2x-3 und f(x) = x²-4x+7 am wenigsten voneinander? Fertige zunächst eine Zeichnung an.

Leide null Ahnung was man da jetzt macht oder wie man vorgeht bitte um Lösung und Hilfe danke im Voraus

Comments

Hier der Graph

f(x) = 2x-3 und f(x) = x²-4x+7

~plot~ 2*x-3 ; x^2 - 4 * x + 7 ~plot~

Answer 1

Bilde die Differenz d(x) =  x^2 - 4x + 7 - (2x - 3 ) = x^2 - 6x + 10

d ' (x) = 2x - 6   also Extremwert bei x=3

Bei x=3 unterscheiden sie sich am wenigstens.

Falls ihr Ableitung f ' noch nicht hattet mit Scheitelpunktsbestimmung:

d(x) = x^2 - 6x + 10= x^2 - 6x + 9 + 1 = (x-3)^2 + 1

Der kleinste Wert davon ist dann vorhanden, wenn (x-3)^2 = 0 ist,

das ist bei x=3 Dann ist der Unterschied = 1, sonst

ist er immer größer. Siehst du auch am Graphen, wenn man die

grüne Linie verschiebt, wird das Stück zwischen den Graphen länger.

~plot~ 2*x-3;x^{2}-4*x+7;[[0|5|0|10]];x=3 ~plot~

Answer 2

\( d=x^{2}-4 x+7-(2 x-3) \)
\( d=x^{2}-4 x+7-2 x+3 \)
\( d=x^{2}-6 x+10 \)
\( d=x^{2}-6 x+\left(\frac{6}{2}\right)^{2}-9+10 \)
\( d=(x-3)^{2}+1 \)
\( \quad d=(x-3)^{2}+1 \)
-> bei x = 3 unterscheiden sie sich am Wenigsten

Answer 3

Die Differenz der Funktiondwerte an jeder Stelle x ist d(x) =  x²-4x+7 - (2x-3) oder d(x) = x²-6x+10. Das Minimum der Funktion d ist gesucht: d'(x) = 2x - 6. 2x - 6 = 0 hat die Lösung x = 3. An der Stelle x = 3 ist die Differenz der Funktionswerte am kleinsten.