stammfunktionen bilden, freizeit

Question

Moin Zusammen,

Ich versuche mir Integralrechnung in meiner Freizeit beizubringen. Die Stammfunktion z.B. von f(x)= 2x lautet doch F(x)= 1/2 * 2x² oder?

Comments

Richtig. Schön, dass du in deiner Freizeit so was lernst. Gewöhne dir an immer noch eine Integrationskonstante + C dazu zu schreiben.

Answer 1

Zunächst mal eine super Sache deine Freizeit in Mathe zu investieren.

Dein Beispiel hast du richtig gelöst, allerdings kannst du weiter vereinfachen und die Integrationskonstante hinzufügen:

F(x)= 1/2 * 2x² +c  = x² +c

Probe

(Stammfunktion ableiten):

F '(x)= 2x  ✓ stimmt

Comments

Das mit dem Vereinfachen. Wie bist Du da exakt vorgegangen? Ich verstehe das bisher noch nicht.

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was ist 1/2 * 2 ?

Das kann man doch gleich ausrechnen oder nicht ?

Das meint man mit vereinfachen.

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2*1/2= 2/2 =1 

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Wenn ich jetzt f (x)= 3x-2 integrieren würde, käme da F (x)= 1/2*3x²-2 = 3/2x² - 2 raus? Oder müsste bei -2 auch -2x stehen. Wenn ja, wieso?

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Leite doch F(x) = 3/2x² - 2 einfach ab und schau ob f(x) heraus kommt. Wenn ja gut wenn nein, wo liegt der Fehler.

Ich war zuanfang in der Integration nicht besonders gut. Aber ich konnte perfekt ableiten. Das macht aber nichts, denn wenn man ableiten kann, kann man ja leicht selber prüfen ob man eine Stammfunktion gefunden hat. Und wenn man sie noch nicht hat, kann man sich ja überlegen was man ändern kann damit man eine hat.

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3x hast du schonmal richtig integriert.  Allerdings ist die Stammfunktion von -2  -> -2x. Derartige Funktionen integrierst du immer Summandenweise, das heißt, du nimmst dir bei der Funktion:

f (x)= 3x-2  

den ersten Summanden vor -> 3x 

den integrierst du -> 1,5x²

 

dann den zweiten Summanden -> -2

Integrieren -> -2x 

beides addieren:

F(x)= 1,5x² -2x

Answer 2

Ableiten mit der Potenzregel

[ a * xⁿ ]
a * n * x^n-1

Aufleiten mit der umgekehrten Potenzregel / Stammfunktion bilden

∫ a * xⁿ dx

a * xⁿ⁺¹ / ( n+ 1 )
( du erhöhst die Hochzahl um 1 und teilst durch die so gewonnene Hochzahl )
denn
[ a * xⁿ⁺¹ / ( n+ 1 ) ] ´
a * ( n + 1 ) * x^n+1-1 / ( n+ 1 )
a * xⁿ

bei nur 1 Zahl ist es genau dasselbe
∫ 3 dx
∫ 3 * x⁰ dx
3 * x⁰⁺¹ / (0+1)
3 * x / 1
3 * x

Wenn du magst dann bilde einmal die Stammfunktion von

f ( x ) = a * x³ + 7 * x - 5.4

Comments

F (x) = 1/4 ax⁴ + 7/2x² -5,4x ?

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Stimmt. mfg Georg

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Ich will mir noch Vektoren beibringen. Wie geht das denn?

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Die Vektorrechnung kann nicht in einem Satz vermittelt werden.

Ich habe mir Diff.- und Integralrechnung auch selbst beigebracht.
Mir hat sehr geholfen
www.abiturloesung.de
Dort gibt es die schriftlichen Fragen, Unterrichtsstunden auf Video und auch
die Lösungen von bayerischen Abiturklausuren.