Vektorrechnung - Deltoid

Question

ich berechne gerade ein Deltoid mit Hilfe der Vektorrechnung und bin auf ein kleines Hindernis gestoßen. A(1 1)C(13 −5) Diagonale BD = Wurzel(20) Diagonalenschnittpunkt E teilt die Diagonale AC im Verhältnis 2:1

Ich habe hier ein Beispiel bei dem B und D gesucht sind. Ich weiß auch wie das Beispiel geht habe aber einige Probleme beim Verständnis.

Und zwar habe ich das n berechnet was auch stimmt n=(1,2). Das Problem ist ich würde gerne wissen wo das n auf das Deltoid liegen würde 

kann es mir leider nicht bildlich vorstellen. Außerdem würde gerne wissen ob die Formel für B=E−n oder E+n ist.

Und noch eine kleine Frage was wäre wenn nur die Punkte B und gegeben sind und nicht AC wie würde der Rechenablauf sein?

Answer 1

|AC| = 6*√5  also von A bis E  Länge    2*√5 

also Vektor AE wäre dann ( 8 ; -4 ) also

E = ( 1;1) + ( 8 ; -4 ) = ( 9 ; -3 )

n hattest du ja ( 1 ; 2 ) . Der hat Länge  √5 das ist 0,5*√20  passt also.

Und dann ist

B = E - ( 1 ; 2 )  = (8;-5) und

D = E + ( 1 ; 2 )= ( 10; -1) .

~draw~ ;vektor(1|1 12|-6 "AC");punkt(9|-3 "E");punkt(8|-5 "B");punkt(10|-1 "D");zoom(14) ~draw~

Comments

Und noch eine kleine Frage was wäre wenn nur die Punkte B und gegeben sind und nicht AC wie würde der Rechenablauf sein?

meinst B und D ?

Das alleine reicht nicht, da müsste noch mehr gegeben sein.

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Halt wenn B und D und gegeben sind und AC und irgend ein Verhältnis wäre das der gleiche Ablauf

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Ja, das ginge entsprechend. Und welcher von beiden durch +n und durch -n

entsteht, sieht man sich am besten hinterher an, soll ja immer gegen den

Uhrzeigersinn gehen.