Obere Integrationsgrenze berechnen

Question

f(x) = x³-8x²+16x

Die untere Grenze soll 0 sein. Die obere soll ich so bestimmen, dass als Flächeninhalt 32/3 herauskommt.

Habe dann a in die Stammfunktion eingesetzt und erhalte:

0,25a⁴-(8/3)a³+8a²-(32/3)=0

Jetzt müsste ich ja die Nullstellen bestimmen....Komme ich da noch anders ran außer mit Polynomdivision bzw. stimmt mein jetziger Rechenweg?

Answer 1

Schauen wir uns einmal den Graph an

0,25a⁴-(8/3)a³+8a²-(32/3)=0

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,25·x⁴-(8/3)·x³+8·x²-32/3

Comments

0,25*x⁴-(8/3)*x³+8*x²-32/3
x = -1 scheint ja zu stimmen
tut es aber nicht
Funktionswert für x = -1 : 0.25

Ich kann bei dir und mir keinen Fehler erkennen.

Es kommen keine ganzzahligen Lösungen heraus.

Stimmt der Aufgabentext ?
Ansonsten ein Foto einstellen.

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a. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von dem Graphen von f(x) und der x-Achse einschlossen wird !

--> Habe ich 64/3 raus

d)Bestimmen Sie eine rechte Intervallgrenze a so, dass für den Flächeninhalt B, der von der x-Achse, dem Graphen von f(x) und der Geraden  x=a begrenzt wird, gilt:   B=0,5A

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zu a.)
Die Schnittstellen mit der x-Achse sind x = 0 und x = 4.
Der Flächeninhalt beträgt 64 / 3.

Stelle bitte die Aufgabe als Foto einmal ein.
So kommt nichts Vernünftiges dabei heraus.

mfg Georg