grenzwert berechne x--->0

Question

lim f(x)  x---->0

 f(x) definietr :

 sinx=( x(60-7x²)  + x⁷f(x) )/ ( 60+3x²)

Comments

hier ist kein f(x) definiert

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f(x)  ist   durch diese gleichung  definiert

Answer 1

sinx=( x(60-7x²)  + x⁷f(x) )/ ( 60+3x²)

( 60+3x²)* sinx  =    x(60-7x²)  + x⁷f(x)  = 60x - 7x³   + x⁷f(x)

( 60+3x²)* sinx  -  60x +  7x³   =   x⁷f(x)

( 60+3x²)/ x^6 * sinx  /  x    -  60/ x^6  +  7/ x⁴   =   f(x)

( 60/x^6  +3/ x^4 )  * sinx  /  x    -  60/ x^6  +  7/ x⁴   =   f(x)

( 60/x^6) * sinx  /  x   +3/ x^4   * sinx  /  x    -  60/ x^6  +  7/ x⁴   =   f(x)

( 60/x^6) * sinx  /  x         -  60/ x^6       +3/ x^4   * sinx  /  x  +  7/ x⁴   =   f(x)

???

sin x  / x  geht ja gegen 1 .    Also werden sich wohl die ersten beiden Summanden

für x gegen 0 aufheben und die anderen beiden gehen beide gegen + unendlich,

also ist das wohl der GW.  Bin mir aber nicht ganz sicher, ein

korrekter Beweis ist das eh nicht.

Graph etwa so :~plot~ sin(x)*(60+3x^2 )/x^7-60/x^6+7/x^4;[[-.1|.1|-1|1]] ~plot~