Dimension des Bildes einer linearen Abbildung

Question

es geht um folgende Abbildung

Zu bestimmen ist dim(Bild(L1))

Answer 1

Bild(L₁) = Menge  aller Polynome der Form  α x² + β x   mit α,β ∈ ℝ

das Bild hat also (unter anderen) auch die Basis { x , x² }  →  dim(Bild) = 2

[ Anzahl der Elemente einer Basis = Dimension des von der Basis erzeugten Raumes ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du kannst alle polynome von der Form  a*x² + b*x als Bilder erhalten.

Also bilden  x² und x eine Basis des Bildes.

Also dim ( Bild (L1)) = 2.