Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen: Wie Preise senken, um maximale Einnahmen zu erzielen?

Question

Die starke Konkurrenz zwingt die Fluggesellschaft Travel Airline zum Handeln. Man entschließt sich zu Preissenkungen auf der Strecke Düsseldorf-Berlin, die zurzeit von 1050 Passagieren bei 15 Flügen täglich genutzt wird und der Fluggesellschaft dabei Tageseinnahmen von 210 000€ einbringt. Marktuntersuchungen ergaben, dass bei einer Preissenkung um je 25€ pro Person voraussichtlich jeweils 20 Passagiere pro Flug zusätzlich mitfliegen werden. Wie soll Travel Airline die Preise senken, um maximale Tageseinnahmen zu erzielen?

 

Also X soll die Anzahl der Preissenkungen sein?

 

Wär lieb wenn jemand die Aufgabe lösen würde, am besten mit Lösungsweg.

Danke:)

Answer 1

1050 Passagiere bringen momentan 210000 Euro ein. Das sind 200 Euro pro Person.

Das ist also eine Zuordnung die wir kennen P(1050|200)

Wenn man den Preis um 25 Euro senkt Fliegen pro Flug 20 Passagiere mehr mit, also insgesamt 15*20 = 300 mehr.

Damit ist die (neg.) Steigung der linearen Funktion

m = -25/300

Jetzt kann ich die lineare Funktion in der Punkt-Steigungsform notieren:

P(x) = -25/300 * (x - 1050) + 200 = -25/300x + 287.5

Jetzt kann ich die Erlose beschreiben als

E(x) = Menge * Preis = x * P(x) = x * (-25/300x + 287.5) = -25/300x^2 + 287.5x

Bei einer Parabel f(x) = ax^2 + bx + c befindet sich der Scheitelpunkt immer bei -b/2a hier also bei

x = -287.5/(2*-25/300) = 1725 Passagiere

P(1725) = 143,75

Ich sollte den Preis auf 143,75 Euro senken um maximale Erlöse zu bekommen.

Comments

Ich habe hier nicht mit x als Preis sondern mit x als Menge gerechnet wie das normalerweise üblich ist.

P(x) ist dann die Preisfunktion, die zu einer bestimmten Menge an Fluggästen den Preis nennt, den ich dann verlangen muss.