wie löse ich diese gleichung nach y auf? ln ((y-1)/(y+2)) = -12cos(x) + 3C

Question

ln ((y-1)/(y+2)) = -12cos(x) + 3C

am ende soll wohl y = (e^{-12cos(x)}-2e^3C) / e^3C - e^{-12cos(x)} herauskommen

Answer 1

ln ((y-1)/(y+2)) = -12cos(x) + 3C       | e^ .... links und rechts

(y-1)/(y+2) = e^ ( -12cos(x) + 3C)      | Bruch links umschreiben

(y+2-3)/(y+2) =  e^ ( -12cos(x) + 3C)

(y+2)/(y+2) -3/(y+2) =  e^ ( -12cos(x) + 3C)

1 - 3/(y+2) =  e^ ( -12cos(x) + 3C)          | jetzt ist nur noch ein y in der Gleichung. 

                                                 Löse schrittweise nach diesem y auf. 

1 -  e^ ( -12cos(x) + 3C) = 3/(y+2)  

(1 -  e^ ( -12cos(x) + 3C))/1  = 3/(y+2)        | Kehrwert

1/(1 -  e^ ( -12cos(x) + 3C)) = (y+2)/3

3/(1 -  e^ ( -12cos(x) + 3C)) =y + 2    | -2

3/(1 -  e^ ( -12cos(x) + 3C)) - 2  =y 

Hier kann man die linke Seite auch noch auf einen Bruchstrich bringen. 

Answer 2

wie löse ich diese gleichung nach y auf ?

Du nimmst beide Seiten e hoch ----->

(y-1)/(y+2)=e^ (-12 cos(x) +3C)

(y-1)/(y+2)=e^ (-12 cos(x)) *e^{3C} |*(y+2)

y-1= y*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C} -2*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C}

y -y*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C} = 1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C}

y(1-e^ (-12 cos(x)) *e^{3C})= 1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C}

y=(1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^{3C})/((1-e^ (-12 cos(x)) *e^{3C}))