Stochastik: 4 von 8 Baugrundstücken an einer Straße werden bebaut.

Question

Ein Bauplatz entlang einer geradlinigen STraße umfasst 8 nebeneinander liegende Baugrundstücke. Auf den Baugrundstücken werden zunächst zufällig 4 Häuser errichtet, wobei auf jedem Grundstück natürlich höchstens ein Haus errichtet werden darf.

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) zwischen zwei bebauten Baugrundstücken mindestens ein leeres Grundstück ist?

b) mindestens zwei benachbarte Grundstücke bebaut werden?

Die einzigste Idee die mir kam war mit der Binomialverteilung zu rechnen aber ich bin mir da sehr unsicher

Answer 1

Ein Bauplatz entlang einer geradlinigen STraße umfasst 8 nebeneinander liegende Baugrundstücke. Auf den Baugrundstücken werden zunächst zufällig 4 Häuser errichtet, wobei auf jedem Grundstück natürlich höchstens ein Haus errichtet werden darf.

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a) zwischen zwei bebauten Baugrundstücken mindestens ein leeres Grundstück ist?

Da gibt es die Möglichkeiten:

o x o x o x o x
x o o x o x o x
x o x o o x o x
x o x o x o o x
x o x o x o x o

Also 5 / (8 über 4) = 5 / 70 = 1/14

b) mindestens zwei benachbarte Grundstücke bebaut werden?

1 - 1/14 = 13/14

Comments

sicher dass die Antwort so "einfach" ist ?
ich habe gedacht mit MIN 1 LEERES Grundstück ist vielleicht auch folgende Möglichkeit mit inbegriffen:

x o o x o x o x?

weil dann gibt es nämlich deutlich mehr Möglichkeiten!

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Die Wahrscheinlichkeit von 34/35 ist doch auch ziemlich hoch oder nicht?

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ja schon. aber wird nicht vielleicht bei min. 1 leeres Grundstück auch die von mir oben genannte Möglichkeit miteinbezogen?

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Ah jetzt verstehe ich was du meinst. ich habe mal meine Antwort dahingehend verbessert.

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Ok so habe ich es jetzt auch;) Eine anschlussfrage noch, und zwar kann ich auch b) i.wie ohne vorher a) gerechnet zu haben ausrechnen? Es gibt doch nur 5 möglichkeiten, dass alle 4 hause direkt nebeneinander sind oder? Weil die frage b) dass min. 2 benachbart sind sagt ja quasi dass alle benachbart sind?

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Das mind. 2 benachbart sind sind ja 1 - 5/70 = 65/70.

Man kann natürlich jetzt die 65 ausrechnen oder zeichnen. Das ist aber sehr mühsam.

dass min. 2 benachbart sind sagt ja quasi dass alle benachbart sind? das muss nicht sein. mind. 2 benachbart heißt auch

x x o x o x o o

weil hier ja 2 benachbart sind.

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Ja genau,dass hatten wir uns auch gedacht. Frage ist jetzt eben genau wie man das ausrechnen kann dass es diese 65 möglichkeiten gibt

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Sowas rechnet man immer über das Gegenereignis aus, weil du sonst zu viele Möglichkeiten betrachten musst.

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Ok, viele dank ds war seeeeehr hilfreich !!!!