Wie komme ich auf den gesuchten Grenzwert. Lösung soll hier sein(s/t)*as-t
Wegen
f(x) : =xs−as⟶x→a0g(x) : =xt−at⟶x→a0 f\left( x \right) :={ x }^{ s }-{ a }^{ s } \overset { x\rightarrow a }{ \longrightarrow } 0\\g\left( x \right) :={ x }^{ t }-{ a }^{ t } \overset { x\rightarrow a }{ \longrightarrow } 0 f(x) : =xs−as⟶x→a0g(x) : =xt−at⟶x→a0
wende l'Hopital an:
limx→af(x)g(x)=limx→af′(x)g′(x)=limx→asxs−1txt−1=limx→astxs−t=stas−t \lim_{x\to a} \frac { f(x)}{ g(x) } = \lim_{x\to a} \frac { f'(x)}{ g'(x) } = \lim_{x\to a} \frac { sx^{s-1}}{ tx^{t-1} }=\lim_{x\to a} \frac { s}{ t } x^{s-t} = \frac { s}{ t } a^{s-t} x→alimg(x)f(x)=x→alimg′(x)f′(x)=x→alimtxt−1sxs−1=x→alimtsxs−t=tsas−t
Und da der Grenzwert existiert, ist auch die erste Gleichung gültig.
fliegt a durchs ableiten aus dem Bruch, weil es eine Konstante ist ?
Richtig,+- Konstante fällt beim ableiten weg.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos