Woran erkennt man, dass die Reihe divergiert? 1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+...

Question

mir stellt sich folgende Frage:

Woran erkenne ich, dass die Reihe 1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+... divergiert ?

Answer 1

Die Werte der Summanden gehen gegen 1 .

Reihe kann nur konvergieren, denn die gegen 0 gehen.

Comments

heißt also 1/2-2/3-3/4 .... würde konvergieren, richtig verstanden ?

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Nein, die Summanden sind ja vom Betrag her immer noch dieselben.

Selbst wenn sie gegen o gehen wie bei

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +......  muss

die Reihe nicht konvergieren. ( z.B.

harmonische Reihe)

Aber wenn sie nicht gegen 0

gehen, konvergiert die Reihe sicher nicht.

Answer 2

Die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Teilsummen (Gliedern der Reihe) geht gegen 1. Jedes neue Glied ist also um fast 1 größer, als sein Vorgänger.