Bestimme eine Koordinatengleichung für die Tangentialebene

Question

ich konnte die beide Aufgabe nicht lösen. 

Answer 1

Aufgabe 1)

                        

 

Comments

dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen:

z₀ =0, weil sin(-π) als Faktor drin steht.

Ansonsten ist alles top.

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Ja klar. Danke , habs geändert.

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Vielen Dank für schnelle Antwort

Answer 2

a)

f(x,y)=z=x^2*y*sin(xy) , (x₀,y₀)=(3,-1/3*π)

Die Tangentialebene kann man mithilfe der Taylorentwicklung 1.Grades am Entwicklungspunkt  bestimmen

Es gilt :

T(x,y)=f(x₀,y₀)+grad f(x₀,y₀)*(x-x₀,y-y₀)

grad f(x,y)=(2x*y*sin(xy)+x^2*y^2*cos(xy),x^2*sin(xy)+x^3*y*cos(xy))

grad f(x₀,y₀)=(-π^2,9*π)

T(x,y)=z=0+(-π^2,9*π)*(x-3,y+1/3*π)=-π^2*(x-3)+9*π*(y+1/3*π)

z=-π^2*(x-3)+9*π*(y+1/3*π)=-π^2*x+9*π*y+6*π^2

z=-π^2*x+9*π*y+6*π^2

b) Hier musst du lediglich die partiellen Ableitungen df/dx und df/dy berechnen und die so entstehenden Vektoren nebeneinander als Matrix schreiben.

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Danke Dir für schnelle Antwort