a)
f(x,y)=z=x2*y*sin(xy) , (x0,y0)=(3,-1/3*π)
Die Tangentialebene kann man mithilfe der Taylorentwicklung 1.Grades am Entwicklungspunkt bestimmen
Es gilt :
T(x,y)=f(x0,y0)+grad f(x0,y0)*(x-x0,y-y0)
grad f(x,y)=(2x*y*sin(xy)+x2*y2*cos(xy),x2*sin(xy)+x3*y*cos(xy))
grad f(x0,y0)=(-π2,9*π)
T(x,y)=z=0+(-π2,9*π)*(x-3,y+1/3*π)=-π2*(x-3)+9*π*(y+1/3*π)
z=-π2*(x-3)+9*π*(y+1/3*π)=-π2*x+9*π*y+6*π2
z=-π2*x+9*π*y+6*π2
b) Hier musst du lediglich die partiellen Ableitungen df/dx und df/dy berechnen und die so entstehenden Vektoren nebeneinander als Matrix schreiben.