Bestimme rechnerisch den Punkt Q(...|6), an dem der Wagen in die Strohballen fährt

Question

Aufgabe:

Bestimmen der Tangente Typ A - Anwendungsaufgabe

Die sogenannte „Ideallinie“ der in der Abbildung gezeichneten Kurve einer Rennstrecke wird durch eine Funktion mit dem Funktionsterm \( y(x)=4-\frac{1}{2} x^{2} \) beschrieben. Wegen zu späten Bremsens kommt der Wagen am Punkt \( \mathrm{P}(-2|…) \) von der Ideallinie ab und rutscht geradlinig in die Strohballen.

Arbeitsaufträge:

a) Bestimme zuerst zeichnerisch so genau wie möglich den Punkt Q(...|6), an dem der Wagen in die Strohballen fährt.

b) Bestimme anschließend rechnerisch den Punkt Q(...|6), an dem der Wagen in die Strohballen fährt.

c) Bestimme schließlich die Länge der Strecke, die der Wagen vom Abkommen von der Ideallinie bis zum Aufprall in den Strohballen zurücklegt.

Answer 1

b)

f(x) = 4 - 1/2·x^2

f'(x) = - x

f(-2) = 2

f'(-2) = 2

Tangente

t(x) = f'(-2)·(x + 2) + f(-2) = 2·x + 6

Schnittpunkt mit den Strohballen

t(x) = 6 --> x = 0 --> Q(0 | 6)

c)

d = √((2 - 0)^2 + (6 - 2)^2) = 2·√5 = 4.472 LE

Answer 2

Tangente in ( -2 ; 2 ) hat die Gleichung   y = 2x + 6

weil f ' ( -2) = 2 ist.

Also Punkt am Strohballen  ( 0 ; 6 )

Weg von  ( -2 ; 2 ) bis    ( 0 ; 6 )

hat die Länge wurzel ( 4 + 16 ) = wurzel(20) ungefähr 4,47 .