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Aufgabe:

Erste Ableitung von f(x)=(x2-4)/(x2+8)

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Quotientenregel: 

(u/v)' = (u'v - uv') / v2

Hier haben wir

u = x2 - 4

u' = 2x

v = x2 + 8

v' = 2x

v2 = (x2 + 8)2

Alles einsetzen: 

[ 2x * (x2 + 8) - (x2 - 4) * 2x ] / (x2 + 8)2

(2x3 + 16x - 2x3 + 8x) / (x2 + 8)2

24x / (x2 + 8)2

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f(x) = (x- 4) / (x+ 8)

Ableiten via Quotientenregel

u = x2 - 4
u' = 2x

v = x2 + 8
v' = 2x

(u/v)' = (u' * v - u * v') / v2

f'(x) = (2x * (x2 + 8) - (x2 - 4) * 2x) / (x2 + 8)2
f'(x) = 24x / (x2 + 8)2


Wenn es dir nur um eine Kontrolle geht, dann kannst du auch Wolframalpha fragen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28x%5E2-4%29%2F%28x%5E…

Das spart dir uns uns Arbeit :)

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Hi,

nutze die Quotientenregel:

u=x2-4    -> u'=2x

v=x2+8    -> v'=2x

 

(v*u'-v'*u)/v2

f'(x)=(x2+8)*2x-((x2-4)*2x)/(x2+8)2 = (2x3+16x-2x3+8x)/(x2+8)2 = 24x/(x2+8)2

 

Grüße

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