Erste Ableitung von f(x)=(x²-4)/(x²+8)

Question

Aufgabe:

Erste Ableitung von f(x)=(x²-4)/(x²+8)

Answer 1

Quotientenregel: 

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Hier haben wir

u = x² - 4

u' = 2x

v = x² + 8

v' = 2x

v² = (x² + 8)²

Alles einsetzen: 

[ 2x * (x² + 8) - (x² - 4) * 2x ] / (x² + 8)²

(2x³ + 16x - 2x³ + 8x) / (x² + 8)²

24x / (x² + 8)²

Answer 2

f(x) = (x² - 4) / (x² + 8)

Ableiten via Quotientenregel

u = x² - 4
u' = 2x

v = x² + 8
v' = 2x

(u/v)' = (u' * v - u * v') / v²

f'(x) = (2x * (x² + 8) - (x² - 4) * 2x) / (x² + 8)²
f'(x) = 24x / (x² + 8)²

Wenn es dir nur um eine Kontrolle geht, dann kannst du auch Wolframalpha fragen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28x%5E2-4%29%2F%28x%5E…

Das spart dir uns uns Arbeit :)

Answer 3

Hi,

nutze die Quotientenregel:

u=x²-4    -> u'=2x

v=x²+8    -> v'=2x

 

(v*u'-v'*u)/v²

f'(x)=(x²+8)*2x-((x²-4)*2x)/(x²+8)² = (2x³+16x-2x³+8x)/(x²+8)² = 24x/(x²+8)²

 

Grüße