wie groß ist der Flächeninhalt des dreiecks?

Question

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist um 9 cm länger als die eine und um 8 cm länger als die zweite Kathete . Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ?

Answer 1

a^2 + b^2 = c^2

a = c - 9

b = c - 8

II und III in I einsetzen

(c - 9)^2 + (c - 8)^2 = c^2 --> c = 29 Warum liegt die andere Lösung nicht im Definitionsbereich?

Also

c = 29 ; a = 20 ; b = 21

Comments

A=20*21/2=210

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Wie geht es nach dem c² weiter? Ich versteh es einfach nicht, habe auch mit pq und Mitternachtsformel probiert, aber ich scheine da immer wieder einen Fehler zu machen, weil ich auf gar kein Ergebnis komme. Kann mir das vielleicht jemand Schritt für Schritt nachvollziehbar erklären?

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(c-9)^2+(c-8)^2=c^2

Binomische Formeln auflösen.

c^2-18c+81+c^2-16c+64=c^2

c^2-34c+145=0

PQ-formel

c_{1,2}=17±√(289-145)

c_{1,2}=17±12

c_1=29

c_2=5

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@koffi123 VIELEN DANK! Hab endlich meinen Denkfehler gefunden. :-)

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Brauch man zum Schluss  keine Wurzel ziehen? Also von a = 20, b = 21, c = 29,

seit man mit der Formel "a² + b² = c²" arbeitet?

Und zur Flächenberechnung berechnet man dann mit der Formel: AΔ = g · h / 2 ??

Also: A = 20 · 21 / 2 ⇔ A = 420 / 2 ⇔ A = 210 ??

 

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Brauch man zum Schluss  keine Wurzel ziehen? Also von a = 20, b = 21, c = 29, seit man mit der Formel "a2 + b2 = c2" arbeitet?

Bei

a = c - 9
b = c - 8

braucht man keine Wurzel mehr ziehen.

Und zur Flächenberechnung berechnet man dann mit der Formel: AΔ = g · h / 2 ??
Also: A = 20 · 21 / 2 ⇔ A = 420 / 2 ⇔ A = 210 ??

Ja. Die Fläche ist so richtig.

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Ahhh so! Vielen Dank!