Linksseitigen/rechtsseitigen Grenzwert berechnen

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Hallo zusammen,

Kann mir jemand helfen, wie ich den linkseitigen und den rechtseitigen Grenzwert berechne? Ich weiss, dass es den linkseitigen und rechtseitigen Grenzwert braucht + es muss mit dem Funktionswert übereinstimmen, damit es überhaupt ein Grenzwert ist. Jedoch ist mir immer noch unverständlich, wie ich diese errechne. Hoffe jemand kann es mir verständlich und einfach erklären:)
Gefragt 23 Okt 2012 von Gast ij2099
Wie lautet denn deine Funktion ? Ist es eine gebrochen Rationale Funktion ? Kannst Du evtl. Nullstellen das Zählers gegen Nullstellen des Nenners kürzen?

1 Antwort

+1 Punkt

Allgemein: Hat eine Funktion f(x) an einer bestimmten Stelle x0 sowohl einen rechts- als auch einen linksseitigen Grenzwert und sind die beiden Grenzwerte gleich, dann hat die Funktion f an der Stelle x = x0 einen Grenzwert.

Beispiel: f(x) = (x2 - 4)/(x -2)

An der Stelle x0 = 2 soll der Grenzwert der o. g. Funktion untersucht werden.

Es gilt unter Verwendung der 3. binomischen Formel: f(x) = (x + 2)*(x - 2))/(x -2) = x + 2 für alle x verschieden + 2

Linksseitiger Grenzwert (entspricht Annäherung von links an Stelle x0 = 2): lim (f(x) = x +2) für x gegen 2-

Einsetzen von x = 2 ergibt Grenzwertlinksseitig = 4, d.h. die Funktion nähert sich von links dem Wert 4.

Rechtsseitiger Grenzwert (entspricht Annäherung von rechts an Stelle 2): lim (f(x) = x +2) für x gegen 2+

Einsetzen von x = 2 ergibt Grenzwertrechtsseitig = 4, d. h. die Funktion nähert sich von rechts dem Wert 4.

Grenzwertlinksseitig = Grenzwertrechtsseitig = 4, somit lim (f(x) = x +2) fur x gegen 2 = 4

Beantwortet 23 Okt 2012 von Bepprich Experte V

Kannst du vl noch erklären, wie genau man sich von links oder rechts rechnerisch annähert?

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