Potenzen und Logarithmen. 4^x = 9 und 9^y=256. Was ist x*y?

Question

Wer kann helfen ?

4^x = 9       9^y=256

x mal y = ?

Gerne wüßte ich einen Lösungsweg .

Answer 1

4^x = 9  und     9^y=256

4^x für 9 in die 2. Gleichung einsetzen ist wohl die "eleganteste" Lösung:

→  (4^x)^y = 256    | Potenzgesetz (aⁿ)^m = a^n·m

→ 4^x·y = 4⁴ 

x · y = 4  

oder:

4^x = 9     → x = ln(9) / ln(4)  = ln(3²) / ln(2²) = 2·ln(3) / (2·ln(2)) =  ln(3) / ln(2)

 9^y=256  →  y = ln(256) / ln(9) = ln(2⁸) / ln(3²) = 8·Ln(2) / (2·ln(3)) = 4·ln(2) / ln(3)

→ x·y = ln(3) / ln(2) · 4·ln(2) / ln(3) 4 = 4

Gruß Wolfgang

Answer 2

4^x=9 --> x=ln(9)/ln(4)

9^y=256 --> y=ln(256)/ln(9)

--> x*y=ln(9)/ln(4)*ln(256)/ln(9)=ln(256)/ln(4)=ln(4^4)/ln(4)=4*ln(4)/ln(4)=4

Answer 3

4^x=9 → x *ln(4) = ln(9)

9^y= 256 --------->y *ln(9)= ln(256)

x *y=  (ln(9))/(ln(4))  *( ln(256))/(ln(9))

x *y=  ln(256)/ln(4)

x*y= ln( 4^4)/ln(4)

x*y= 4 *ln(4)/(ln(4)

x*y=4