Logarithmen - Bestimme x

Question

Hi,

könnte mir bitte jemand folgendes Beispiel erklären? Also das Verfahren.

:-))

Answer 1

$\log_x(8)=3$. Die Frage lautet: "Welche Basis muss ich hoch $3$ rechnen, um $8$ zu erhalten?" Antwort: $2$, denn $2^3=8$. Also $x=2$.

$64^x=4$. Hier wird $x$ keine ganze Zahl sein können. Für $x=\frac{1}{3}$ erhältst Du $64^{\frac{1}{3}}$. Das wiederum ist äquivalent zu dem Ausdruck $\sqrt[3]{64}=4$, denn $4^3 = 64$.

$\log_{10}\left(\frac{1}{10000}\right)=x$. Die Frage lautet: "$10$ hoch welche Zahl $x$ ergibt $\frac{1}{10000}$?" Auf die $10000$ kommst Du durch viermalige Multiplikation von $10$ mit sich selbst. Also $10^4=10000$. Das muss jetzt allerdings in den Nenner. Deshalb schreibst Du ein Minus vor den Exponenten $4$ und erhältst: $x=-4$, also $10^{-4}=\frac{1}{10000}$.

$\left(\frac{1}{2}\right)^x=4$. Hier wendest Du den Logarithmus an. Basis ist $\frac{1}{2}$, gesucht ist der Exponent $x$. $\log_{\frac{1}{2}}{4}=-2$. 

Comments

Hi, danke für deine ausführliche und tolle Erklärung! :-)) Du hast mich noch vor meiner Klausur gerettet, hahaha.

Answer 2

64 ^x = 4  | ln
ln ( 64 ^x ) = ln ( 4 )
x * ln ( 64 ) = ln ( 4 )
x = ln ( 4 ) / ln ( 64 )
x = 1/ 3

( 1/2 ) ^x = 4  | ln
ln ( ( 1/2 ) ^x ) = ln ( 4 )
x * ln (  1/2 ) = ln ( 4 )
x = ln ( 4 ) / ln ( 1/2 )
x = - 2