Lineares Optimieren mit Mehl und Zucker

Question

hier meine Frage:

1Sack Zucker 20Kg

1Sack Mehl 50 Kg

Transporter Max. 3 Tonnen

Max. Doppelt soviel Mehl wie Zucker und mind. Halb soviel Mehl wie Zucker!

Meine Zuelfunktion:

20x+50y= Max.

Nebenbedingungen:

20x + 50y= 3000

2y<_ x

0,5 y >_ x

Wie zeichne ich das alles in das Koordinatensystem um die optimale Lösung zu finden?!?

Danke schon mal?

Liebe Grüß Annika

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Optimieren mit Mehl und Zucker

Stichworte: optimierung,zielfunktion

Die Aufgabe gibt es zwar bereits aber die finde ich etwas verwirrend deshalb stelle ich die nochmal..

Es soll ein Transporeter mit max. 3 t beladen werden. (3000 kg = max.)

Davon soll es max. doppelt so viel Mehl wie Zucker und mind. aber halb so viel Mehl wie Zucker geladen werden.

Sack Zucker= 20kg  (X)          Sack Mehl= 50kg   (Y)

Ich hab Zielfunktion : 20x + 50y≤ 3000

Nebenbedignungen:    2x ≥ y

                                 0,5y ≤ y

20x + 50y≤ 3000 / :20                        20x + 50y≤ 3000 / :50

x+ 50y:20≤ 150                                  20x:50 + y ≤ 60

x= 150 -2,5y                                       y= 60 -0,4x

das hab ich so weit.. wie soll ich jetzt weiter vorgehen?

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> Ich hab Zielfunktion : 20x + 50y≤ 3000

Das ist keine Funktion, also insbesondere auch nicht die Zielfunktion.

Das ist eine Ungleichung.

> Es soll ein Transporeter mit max. 3 t beladen werden.

Und was soll dabei optimiert werden? Anders gefagt: Was macht die Lösung 30 Säcke Zucker, 48 Säcke Mehl besser oder schlechter als die Lösung 50 Säcke Zucker, 40 Säcke Mehl?

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wie bereits gechrieben.. Es soll nach der Prämisse gerechnet werden:

max. doppelt so viel Mehl wie Zucker und mind. aber halb so viel Mehl wie Zucker geladen werden.

Auf Ihre anders gestelten Frage kann ich keine Antwort geben da ich nicht der Autor bin..

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> Davon soll es max. doppelt so viel Mehl wie Zucker und

In kg gemessen oder in Säcken?

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so weit ich die Aufgabe verstanden habe in Kg..

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Stell deine Frage einfach bei der Schon vorhandenen Frage.

https://www.mathelounge.de/369711/lineares-optimieren-mit-mehl-und-zucker

https://www.mathelounge.de/35474/frage-zum-linearen-optimieren-mehl-und-zuckeraufgabe

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Vom Duplikat:

Titel: lineares optimieren Zucker und Mehl im Transporter

Stichworte: lineare-optimierung

Aufgabe:

1 Sack Zucker 20 kg

1 Sack Mehl 50 kg

in einen Transporter passen max. 3t

Es soll max. doppelt so viel Mehl wie Zucker, mindestens aber halb so viel Mehl wie Zucker geliefert werden.

a) Zielfunktion, Nebenbedingungen und Randgeraden

b) Planungsvieleck zeichen

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Schau dort:

https://www.mathelounge.de/369711/lineares-optimieren-mit-mehl-und-zucker

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Die Frage wird dann automatisch als Duplikat gekennzeichnet.

Answer 1

Es handelt sich nicht um ein Optimierungsproblem, sondern um ein System von Ungleichungen:

    x + y ≤ 3000

    x ≤ 2y

    y ≤ 2x

Die können nach y aufgelößt werden:

    y ≤ -x + 3000

    y ≥ 1/2 x

    y ≤ 2x

Die entsprechenden Geraden schneiden sich in den Punkten

    (0 | 0), da ist 1/2 x = 2x,

    (1000 | 2000), da ist 2x = 3000 - x und

    (2000 | 1000) da ist 1/2 x = 3000 - x.

Punkte innerhalb dieses Dreiecks erfüllen alle drei Ungleichungen.

Answer 2

Hi,

die Funktionen einfach ins Koordinatensystem übertragen.

Beachte, dass Deine Ungleichungen falsch aufgestellt sind. Du sagst genau das Gegenteil.

Es ist y ≤ 2x und y ≥ 0,5x (zumindest wenn es nach Anzahl der Säcke geht).

Also für 1 Sack Zucker (x = 1) darf man 2 Säcke Mehl (y = 2*1 = 2) haben.

Sieht dann so aus:

Das Dreieck in der Mitte ist die gesuchte Fläche, bzw. das Intervall auf der roten Geraden, die Möglichkeiten wie man den LKW beladen kann.

Grüße

Comments

Meine Zielfunktion: 

20x+50y= Max. 

Nebenbedingungen: 

20x + 50y= 3000

Das Ganze hat mit linearem Optimieren nichts zu tun.

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Hab ich auch nicht behauptet? Bzw. steht hier auch nicht? "Optimal" ist alles im angegeben Intervall.

Nachtrag: Aso, die Überschrift...

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genau die war gemeint, keine Kritik an deiner Antwort :-)