Gleichung lösen in C. (z^2 - 1/2 (1 + √(3i))(z^3 - 27i) = 0.

Question

Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung

Geben Sie die Löungen in der Form x + iy, x, y ∈ ℝ an.

Answer 1

Hi,

Satz vom Nullprodukt erlaubt Dir die beiden Faktoren getrennt zu betrachten

z_(1,2) kannst Du bestimmen, indem Du die erste Klammer 0 setzt und dann nach z^2 sortierst. Wurzel ziehen und Du hast die Lösung.

z_(3) lässt sich zu z_(3) = -3i direkt erkennen. Dann Polynomdivision und man erhält: z^2-3iz-9

Da dann pq-Formel ansetzen.

z_(4,5) = 3/2*i ± 3/2√3

Grüße