Steckbriefaufgabe. Funktionsgleichung für steile Parabel suchen

Question

Der Graph einer quadratischen Funktion hat in T(4|2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1|4502). Gesucht ist die Normalform.

Brauche Hilfe!

Die Schritte bitte ausführlich erklärt.

Danke :)

Answer 1

Der Graph einer quadratischen Funktion hat in T$(4|2)$ einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(1|4502). Gesucht ist die Normalform.

T$(4|2)$→  T´$(4|0)$  Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:

$f(x)=a(x-4)^2$

$P(1|4502)$ →  P´(1|4500):

$f(1)=a(1-4)^2=9a=4500$

$a=500$:

$f(x)=500(x-4)^2$

Nun 2 nach oben:

$p(x)=500(x-4)^2+2$

Normalform:

$p(x)=500x^2-4000x+8002$

Comments

Die Verschiebung kann man sich sparen, wenn man direkt mit der Scheitelpunktform $f(x)=a(x-4)^2+2$ arbeitet.

Answer 2

Öffnungsfaktor

a = (Py - Ty) / (Px - Tx)² = (4502 - 2) / (1 - 4)² = (4500) / (-3)² = 4500/9 = 500

Scheitelpunktform

y = a * (x - Tx)² + Ty = 500 * (x - 4)² + 2 = 500 * (x² - 8x + 16) + 2 = 500x² - 4000x + 8002