Ableiten einer Funktion. y = (-4x^2-8x-32)*e^{-0,5x}

Question

Ich hatte vor kurzem in einer Prüfung
so eine ähnliche Funktion:

(-4x²-8x-32)*e^-0,5x

und sollte sie ableiten und die Nullstellen bestimmen.

Also "normale" Funktionen die nach diesem Schema aufgebaut sind: x³ -2x+3 kann ich ohne Probleme ableiten und aufleiten, aber wie das zum Beispiel bei so einer Funktion geht (-4x²-x)*e^-o,5-x

weiß ich nicht :)

Answer 1

Hallo.

Ableiten der Funktion: (durch Produktregel +Kettenregel):

y '= u 'v + u v '

u= -4 x^2-8x-32

u '= -8x -8

v=e^{- 0.5 x}

v '= -0.5 * e^{- 0.5 x}

-------------->

y '= (-8x -8)*e^{- 0.5 x} + (-4 x^2-8x-32) *(-0.5 * e^{- 0.5 x})

y '=(-8x -8)*e^{- 0.5 x} - (-4 x^2-8x-32) *0.5 * e^{- 0.5 x}

y '=e^{- 0.5 x} (2 x^2-4x+8)

Comments

Danke und wie bestimmt man die Nullstellen von so einer Funktion ?

(-4x²-8x-32)*e^-0,5x

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Und wie könnte man die Aufleiten ;)

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Danke und wie bestimmt man die Nullstellen von so einer Funktion ?

(-4x²-8x-32)*e^-0,5x

^{(-4 x^2 -8x-32) *e^{-0.5 x}=0}

^{------>Satz vom Nullprodukt:}

^1.

-4 x^2 -8x-32=0 |:(-4)

x^2 +2x+8=0 ->PQ - Formel

x_1.2= -1±√(1-8) ------->keine reellen Nullstellen , nur im komplexen Bereich

x_1.2= -1 ± i √ 7

2 .e-0,5x hat kene Nullstellen

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Und wie könnte man die Aufleiten  ------>also Integrieren

durch partielle  Integration

siehe hier:

http://www.integralrechner.de/

Answer 2

Für (-4x²-x)*e^-o,5-x  brauchst du auch die Produkt und die Kettenregel.

Etwa so

( -8x - 1) *e^-o,5-x  +  (-4x²-x)*(-1) *e^-o,5-x 

und dann besser e^-o,5-x ausklammern und zusammenfassen

gibt  (4x^2 - 7x - 1 ) *e^-o,5-x

Comments

Ok danke, also mit der Produktregel.

Die Ableitung von e^-o,5-x  ist (-1) *e^-o,5-x  oder ?

und wie könnte ich jetzt die Nullstellen von (4x² - 7x - 1 ) *e^-o,5-x
oder (4x² - 7x - 1 ) *e^-0,5x bestimmen ?

Soll ich in der Klammer die PQ Formel anwenden ?

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Genau. Der e-Term wird nie 0, also nur die Klammer.

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Ok, danke dann sind einfach die Ergebnisse aus der PQ Formel die Nullsten.