Arithmetische und geometrische Folgen. einer Aufgabe der nr3 sowie nr4c und 5a

Question

 Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe der nr3 und es wäre wirklich nett wenn mir jemand einen ausführlichen Lösungsweg zu nr4c und 5a schicken könnte. Bin kurz vor der verzweifelung

Answer 1

zu 5a)

$$ q=\left(\frac { 450 }{ 18 }\right)^{\frac { 1 }{ 3-1 }} = 5 $$

Comments

 q = 5 und damit wäre a₂ = 90.

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Vielen Dank dafür wirklich. Aber was hättest du bei der 4c für einen rechenweg. Wenn ich das richtig sehe fehlen da doch zwei Angaben nämlich d und a1 oder?

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Sorry das ich evt. zu schwer von Begriff bin aber ich bin grad in der 11 und komme von Realschule und habe deshalb ein paar Defizite

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Ja, die fehlen. Dennoch sind genug Angaben vorhanden.

$$ d = \frac { a_8-a_5 } { 8-5 } $$

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Auch wenn ich dir bestimmt auf den Sack gehe wäre es möglich das du mir deinen rechenweg schreibst.

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Das war eigentlich mein Rechenweg...

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Also ist d in diesem Fall 3.?

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Nein, du musst auch den Zähler berücksichtigen.

Hier mal eine kurze Herleitung der Formel:

Wir betrachten zwei Glieder einer arithmetischen Folge. Es gilt:

$$ \begin{aligned} a_s = a_0 + d \cdot s  \\a_t = a_0 + d \cdot t\end{aligned} $$Wir subtrahieren die beiden Gleichungen und lösen nach \(d\) auf. Dann erhalten wir:
$$ d = \frac { a_t-a_s }{ t-s }. $$

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Letzte frage : Wofuer steht t und s

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t und s stehen für die beiden Nummern der betrachteten Folgenglieder.

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JUnd null steht für das erste Glied der Folge ?  Ich verstehe leider deine Teilaufgabe nicht :(

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Mit "Teilaufgabe" meinst du wohl: Aus (1) a_s = a₀+d·s und (2) a_t = a₀+d·t folgt d = (a_t - a_s)/(t-s). Wenn das deine Frage ist, gebe ich diese Antwort: Subtrahiere (2) - (1). Das ergibt a_t - a_s =d·t - d·s- Klammere auf der rechten Seite d aus: a_t - a_s =d·(t - s). Dividiere durch (t-s): (a_t - a_s)/(t-s) = d, was zu zeigen war.

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Hab deine Intension verstanden. Danke

Answer 2

Zu 3 ist zunächst die Frage zu klären, ob es sich um eine arithmetische oder eine geometrische Folge handelt. Dazu bildet man sowohl die Differenz als auch den Quotienten aufeinanderfolgender Glieder.

Zu 3a) 27-15 = 12 und 39-27 = 12. Es gibt also eine konstante Differenz, daher arithmetische Folge mit d = 12. Das n-te Glied a_n einer arithmetischen Folge berechnet sich mit der Formel a_n = a₁+(n-1)d.  Hier ist d = 12 und a₁ = 15 und a_n > 1000.  Also 15+(n-1)·12 > 1000. Umgeformt 3+12n > 1000 und dann n > 83,08. Ab n = 84 sind die Folgenglieder größer als 1000.

Zu 3b) 14/7 = 2 und 28/14 = 2. Es gibt also einen konstanten Quotienten, daher geometische Folge mit q = 2 und a₁ = 7. Das n-te Glied an einer geometischen Folge berechnet sich mit der Formel a_n=a₁·q^n-1 und das soll größer als 10 000 sein. Also 7·2^n-1 > 10 000. Umgeformt zu 2^n-1 > 10 000/7. und dann (n-1)log2 > log (10 000/7) oder n-1>10,48 und damit n>11,48. Ab n=12 sind die Folgenglieder größer als 10 000.