Funktionenschar Kurvennormale und Ursprungsgerade mit einem Punkt

Question

Ich verstehe nicht genau wie diese Aufgabe zu lösen ist und sitze hier schon lange dran..

Wäre nett wenn die jemand mit vollem Rechenweg in die Kommentare schreibt.

Mfg Max

Wir betrachten nun die SCharfunktion f₁(x) = (x+1)*e^-x .

Zeigen Sie: Für einen Punkt P (z |  f₁(z)) mit z > 0 ist die Ursprungsgerade furch P zugleich Kurvennormale für f₁ ,wenn die BEdingung e^2z = z + 1 gilt.

Answer 1

Das Wort Scharkurve braucht dich nicht zu verwirren.

f₁(x) = (x+1)*e^-x 

kannst du behandeln wie

g(x) = (x+1)*e^-x

Bestimme die erste Ableitung von g an der Stelle z und multipliziere sie mit

der Steigung der Ursprungsgeraden durch P

m =  (z+1)*e^-z / z

Wenn da -1 nun rauskommt, hast du die Behauptung gezeigt. Wenn nicht, kannst du sie widerlegen. 

Sieht aber nicht allgemeingültig aus. 

~plot~ (x+1)*e^{-x}; (2+1)*e^{-2} / 2 * x; (1+1)*e^{-1}/1 * x ~plot~

EDIT: 

Grund: Die Bedingung ist noch nicht berücksichtigt. Damit sollte dann sichergestellt sein, dass das richtige z benutzt wird und effektiv -1 rauskommt. 

Du wirst dort dann e^2z durch z+1 ersetzen können (oder umgekehrt) .