Wie kann man diese beiden Gleichungen algebraisch lösen? a) x^2+px =q, b) x^2+q = px

Question

a)  x²+px =q

b) x²+q = px

 

so, dass bei a) x=-p/2 +- Wurzel (p/2)² + q  und bei b) x=-p/2 +- Wurzel (p/2)2 + q  rauskommt?

Answer 1

Ich denke bei der Lösung für b hast du einen Schreibfehler drin. Wenn man das über quadratische Ergänzung rechnet komme ich auf folgende Lösungen:

a)  x² + px = q

x^2 + px +(p/2)^2 = q + (p/2)^2
(x + p/2)^2 = q + (p/2)^2
x + p/2 = ± √((p/2)^2 + q)
x = - p/2 ± √((p/2)^2 + q)

b) x² + q = px

x^2 - px = - q
x^2 - px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q
(x - p/2)^2 = (p/2)^2 - q
x - p/2 = ± √((p/2)^2 - q)
x = p/2 ± √((p/2)^2 - q)