2 Wendepunkte einer Funktion beweisen

Question

Wie mache ich das? Aufgabe 9. Ableiten ist mir schon klar aber sonst?

Answer 1

f(x)=x⁴+ax³

Wendepunkt <-> zweite Ableitung 0

f''(x)=12x²+6ax=0

x²+a/2*x=0

x*(x+a/2)=0

x=0

x=-a/2

f'''(x)=24x+6a

f'''(0)=6a≠0

f'''(-a/2)=-6a≠0

Es sind also wirklich Wendestellen.

Für die Punkte musst du noch die y-Werte ausrechnen.

Comments

Wie zeige ich dass a größer als null ist?

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Bzw. Wie solle ich die xe asurechnen? Also als ganze zahl damit ich y als zahl bekomme und nicht variablen

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a>0 musst du nicht zeigen, dass ist in der Aufgabe schon vorausgesetzt.

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Kann man a bestimmen? Und wenn ja wie?

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Du bekommst nicht zwingend ganze Zahlen für die y-Werte, die hängen ja von a ab.

y(0)=f(0)=0

y(-a/2)=f(-a/2)=a⁴/16-a⁴/8=-1/16a⁴

Und nein man kann a hier nicht bestimmen, das ist nicht Ziel der Aufgabe.