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kann jemand bitte zu dieser Funktion mir Extrema und Wendepunkte berechnen? Danke.

fa(x)= e^{2ax} + e^{-2ax}

x und a Element der reellen Zahlen, aber a darf nicht null sein.

von

Gegeben ist fa(x)= e^2ax+e^{-2ax}

Gesucht ist der lokale Extrempunkt sowie mögliche Wendestellen. Ich brauche hilfe bei der Berechnung. Die Ableitungen habe ich bereits:

f'a(x)= 2ae^2ax-2ae^{-2ax}

f''a(x)= 4a^2•e^2ax+4a^2•e^{-2ax}

Sehr gut, danke, aber es gibt einen Hoch und einen Tiefpunkt bei x gleich null oder, abhängig von a? Bei der 1. Ableitung habe ich auch x gleich 0, dann bei der 2. bekomme ich je nach dem was a ist einen Tief und einen Hochpunkt.

1 Antwort

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Ich mache erstmal nur die Ableitungen.

fa(x) = e^{2·a·x} + e^{- 2·a·x}

fa'(x) = 2·a·e^{2·a·x} - 2·a·e^{- 2·a·x}

fa''(x) = 4·a^2·e^{2·a·x} + 4·a^2·e^{- 2·a·x}

von 299 k

Danke. Können Sie bitte gucken, ob diese Funktion einen Wendepunkt besitzt? Laut meiner Rechnung nicht und wenn ich die Extrema berechne, dann muss ich einen für a>0 und einen für a<0 haben, oder?

Wendepunkte sind nicht möglich. Die zweite Ableitung besteht aus Summanden die alle positiv sind. Damit kann da nicht null heraus kommen.

Eine Extremstelle sieht man ohne weitere Berechnung bei x = 0.

Sehr gut, danke, aber es gibt einen Hoch und einen Tiefpunkt bei x gleich null oder, abhängig von a? Bei der 1. Ableitung habe ich auch x gleich 0, dann bei der 2. bekomme ich je nach dem was a ist einen Tief und einen Hochpunkt.

> ... bekomme ich je nach dem was a ist einen Tief und einen Hochpunkt.

f "(0) = 8a2 > 0   (da a ≠ 0 und damit a2 > 0)

→  Tiefpunkt   an der Nullstelle x= 0 von f '   für alle a ≠ 0

Ok. Danke. Diese Funktion hat laut meiner Rechnung keine Nullstelle, da der ln aus einer negativen Zahl nicht bestimmt ist. Kommt das hin?

Beide Summanden von fa(x)  sind positiv,  also hat fa keine Nullstelle.

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