Aufgabe nr 9 Seitenmitten des Vierecks berechnen

Question

Ich weiss nicht wie man sowas macht.

Mann müsste irgwie  geteilt durch 2 aber wie weiss ich auch nicht.

Answer 1

Es gilt

$$ \overrightarrow{M_{PQ}} = \dfrac{ \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} }{ 2 } $$Beweise das und verwende es dann.

Comments

Kannst du die rechnung bitte vor machen

Da ich zum ersten mal mit so einer aufgabe konfrontiert wurde ^^

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$$ \overrightarrow{M_{PQ}} = \overrightarrow{OP} + \dfrac12\cdot\overrightarrow{PQ} \\\,\\\overrightarrow{M_{PQ}} = \overrightarrow{OP} + \dfrac12\cdot\left(\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}\right) \\\,\\\overrightarrow{M_{PQ}} = \overrightarrow{OP} + \dfrac12\cdot\overrightarrow{OQ}-\dfrac12\cdot\overrightarrow{OP} \\\,\\\overrightarrow{M_{PQ}} = \dfrac12\cdot\overrightarrow{OP} + \dfrac12\cdot\overrightarrow{OQ} \\\,\\\overrightarrow{M_{PQ}} = \dfrac12\cdot\left(\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ}\right) \\\,\\\overrightarrow{M_{PQ}} = \dfrac{ \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} }{ 2 }.$$

Damit kannst du den Ortsvektor des Mittelpunktes einer Strecke ausrechnen, etwa mit einem GTR, wenn du die Ortsvektoren der Endpunkte schon definiert hast. Man kann statt dieser Vektorrechnung auch eine Koordinatenrechnung mit den Punktkoordinaten durchführen, dabei macht man praktisch das Gleiche. Bei den hier gegebenen Zahlen geht das auch im Kopf.

Answer 2

Für den Mittelpunkt einer Strecke AB musst du die Gerade von A nach B aufstellen und für den Parameter der Geraden 1/2 einsetzen (Hälfte der Strecke).
Bestimme also die anderen Mittelpunkte genauso. Um zu prüfen ob ein Parallelogramm vorliegt musst du gegenüberliegende Seiten auf Parallelität und gleiche Länge prüfen (RV vergleichen & Beträge berechnen)

Answer 3

Mache dir geeignete Skizzen und überlege wie du zu den Seitenmitten kommst.